6ES7318-3EL01-0AB0

1、非振荡放电过程

在的情况下p1、p2 、为两个不等的负实根，不妨设 ，解电路方程可得到

电容电压的变化曲线如图7-16（a）所示，放电电流的变化曲线如图7-16（b）所示。

上述放电过程中，电容一直处于放电状态，并没有能量从电感向电容充电的过程，所以称为非振荡放电。从物理意义上来说，这是电容通过电阻和电感的放电过程。起初，电容放出的能量一部份转化为磁场能量，另一部分被电阻消耗。在t=tm时电流达到*大值后，磁场能量不再增加，并且电感线圈开始释放能量，故在t>tm后，电容和电感同时放出能量供电阻消耗，直到电场储能与磁场储能被电阻耗尽，放电结束。在这个过渡过程中，电容器中电场储能是单调减小的，没有振荡。这是因为电阻过大，电阻耗能迅速造成的，所以，这是一种过阻尼情况。

2、 振荡放电过程

在的情况下，p1 、p2 为一对共轭复根，则解电路方程可得到幅度衰减的正弦振荡解：

式中，而电流

电容电压 、电流 的变化曲线如图7-18所示。电流 i(t)都是振幅按指数规律衰减的正弦函数，所以这种放电过程称为振荡放电。这种振荡由于电阻较小，耗能较慢，所以电感和电容之间进行往复的能量交换，从而形成了振荡。由于电阻的存在，所以是衰减振荡，也称欠阻尼振荡。

如果电路的电阻R=0，则衰减系数δ及回路振荡角频率ω分别为

则 u(t)和i(t) 都是不衰减的正弦量，是一个等幅振荡的过程。实质上这是电容储能和电感储能之间反复转化而没有消耗的过程。因为没有能量损耗，所以振荡将一直进行下去。

3、临界情况

正弦激励下的一阶电路，稳态响应也是正弦量。可以用相量法求得。时间常数是电路本身的参数，与激励无关。计算方法与上面相同。

在的情况下，p1 、p2 为两个相等的负实根，则电路方程的解为

可以看到，u(c)变化情况是从 U0开始，保持正值，逐渐衰减到零；i是从零开始，保持负值，*后为零。这个过程也是非振荡的。u(c)和i的曲线与图7-16非常相似。

这一情况下的放电过程是振荡与非振荡过程的分界线，所以也称为临界阻尼情况，而则称为RLC串联电路的临界电阻。

重点串联

二阶电路:可用二阶常微分方程描述的电路称为二阶电路。

如图7-15所示RLC串联电路。选择各元件的电压与电流为关联参考方向的情况下，由KVL得

其中：

即

化简得

上式是二阶常系数线性齐次微分方程，可见RLC串联电路属于二阶电路。

为求解方程，令

称δ为衰减系数，为回路谐振角频率。则

这样，得到二阶齐次方程的特征方程为

所以，RLC串联电路零输入响应可写成

式中A、B是积分常数，由初始条件确定。

电路的初始条件有三种情况：uc(0-)，iL(0-)都不为零；uc(0-)不为零，iL(0-)为零；uc(0-)为零， iL(0-)不为零。这三种情况的分析过程是相似的，这里只分析

的情况。即充了电的电容器对没有储能的电感线圈放电的情况。

由于δ的取值不同，则会有三种情况：

即